Ki omos...iparhei!!!

Λιγα λόγια ακόμη για το "σημείο"....

Κι αυτό διότι δέν σταματώ να βρίσκω ισχυρές ενδείξεις που θα με κρατήσουν κι εμένα τον ίδιο στην υιοθέτηση του σημείου. Της ψηφιοποίησης δηλαδή των πάντων με άπειρη ασφαλώς λεπτομέρεια, και για το εάν κάτι τέτοιο στέκει ή μας φέρνει προ αδιεξόδων και αντιφάσεων. Το ότι μέχρι στιγμής (!) η ιδέα αυτή απλά μου φαίνεται συμπαθητική, δέν σημαίνει οτι είναι και σωστή. Η αλήθεια είναι όμως οτι όσο και να σκέφτομαι, δέν έχω βρεθεί ακόμη σε κάποιο αδιέξοδο ή άτοπο που να με κάνει να αποσύρω τα "περι σημείου". Ελπίζω να μήν βρεθεί το "μαθηματικό πείραμα" εκείνο που θα απορρίψει βίαια τα..."περι αιθέρα"!

Το όλο θέμα, έχει απλά να κάνει με παραγώγους. Ας θυμηθούμε την κλαδική συνάρτηση :

χ, απο 0 έως 1

f(x) =

2-χ, απο 1 έως +άπειρο

Η συνάρτηση αυτή, είναι ασφαλώς συνεχής σε όλο το πεδίο ορισμού της.

Όμως στη θέση χ=1, ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΙΜΗ!!. Αυτό ισχύει διότι στο σημείο αυτό ΔΕΝ ορίζεται μονοσήμαντα μιά κατεύθυνση-μιά εφαπτομένη ευθεία στο γράφημα της συνάρτησης.

Αυτό αμέσως όμως, υποδηλώνει οτι στην κορυφή έχω ένα...κάτι!! Είναι κάτι, και είναι μονο ΕΝΑ!! ας το δούμε όμως....

1) "είναι κάτι..." διότι ασφαλώς η συνάρτηση είναι συνεχής και δέν έχει κενά

2) "είναι ένα..." διότι εάν ήταν έστω κι ένα ακόμη, τότε θα είχα ΜΙΑ κανονικότατη εφαπτομένη!! Δηλαδή, έχει στα αριστερά του σημεία που άν ενωθεί θα μου δώσουν την ευθεία χ, ενώ στα δεξιά του, την 2-χ. Που σημαίνει οτι στην κορυφή υπάρχει ΚΑΤΙ-ΜΟΝΟ του!!

Μέχρι στιγμής με τις ενδείξεις αυτές, ο οποιοσδήποτε θα έχει ΚΑΘΕ δικαίωμα να το αποκαλέσει αυτό το "κάτι",σημείο! Ασφαλώς, ολόκληρο το γράφημα αποτελείται απο τέτοια "σημεία", απλά η κορυφή (στο χ=1) έχει το πλεονέκτημα οτι...φαίνεται δια γυμνού οφθαλμου!!

Μπορούμε λοιπόν να πούμε οτι ΕΙΔΑΜΕ το σημείο! Τόσο καθαρά, ώστε να θέσουμε τα ερωτήματα:

1) ποιά η διάστασή του; σίγουρα είναι κάποια! απροσδιόριστη μέν, αλλα ΟΧΙ ΜΗΔΕΝ!

2) γιατί λοιπόν θα εξίσωνε κάποιος το 0,999.... με το 1 και δέν μπορεί να τα ξεχωρίσει ώς "γείτονες" απέχοντες μόλις ένα σημείο;

3) εφόσον λοιπόν όπως δείχνουν τα πράγματα, σημείο υπάρχει (πρέπει να υπάρχει!!), ποιός αριθμός είναι -κατα τη γνώμη όσων εξισώνουν το 0,999... με το 1- πρίν απο το 1 ;

4) εάν θελήσω να φέρω προβολές στον άξονα χ απο την κορυφή (στο χ=1), πού τελικά θα χτυπήσει η προβολή αυτή; μήπως έχω να επιλέξω όχι απλά ΕΠΑΝΩ στο ΕΝΑ, αλλα και ...γενικά ΚΟΝΤΑ στο ΕΝΑ; !!!!! ίσως αυτό δηλαδή μου δίνει περισσότερες κάθετες απο σημείο προς ευθεία....!!!!

Η σταυροφορία για την εύρεση του σημείου όμως....ΣΥΝΕΧΙΖΕΤΑΙ !

Ηρθα να φέρω ΧΑΟΣ !!!

Οποιοσδήποτε μπορεί να δεί για το χαμό που γίνεται περι της ισότητας ή μή του 0,9999...9999 με το ένα. Αρκεί να βάλετε στο google 0,999 = 1 και θα σας παραπεμψει άμεσα σε ένα απο τα πάρα πολλά site οπου το παλεύουν...

Μερικοί αδιάλλακτοι και...με αρκετό μαθηματικό στόμφο, κατακρίνουν τους άλλους που αναρωτιούνται παραθέτοντας κάποιες μαθηματικές διαδικασίες που τις θέτουν ώς απόδειξη, και με το χαρακτηριστικό "ορίστε λοιπόν-τέλος" στο τέλος...

Μιά "απόδειξη" που έχω δεί, κάνει απλά μιά απομίμηση των ορίων με τη χρήση του "οσοδήποτε μικρού ε", και διατίνεται οτι...τελικα =1 Προσωπικά πιστεύω οτι πολύ απλά η όλη αυτή διαδικασία μας δείχνει οτι 0,999... και 1 είναι απλά γείτονες!!! και τίποτα άλλο.

Οι πιό πονηροί, θέτουν το εξής αφοπλιστικό (όντως) :

α=0,9999

10α = 9,99999 = 9 + α

10α - α = 9

9α = 9

α=1 !!

κάτι που μου δίνει μιά πολύ καλή ιδέα για να φέρω ΤΡΕΛΟ ΧΑΟΣ !!!

διότι κι εγώ με την σειρά μου μπορώ να πώ:

άρα, αφού α=1, τότε 2α =2 !! δηλαδή 1,99999....998 = 2 !!!!! (αν είναι ποτέ δυνατόν!!!)

ή ακόμη χειρότερα : 5.000.000 * 0,999.... = 5.000.000 !!!!!! κάτι τρέχει λοιπόν... !!! μάλλον κάνουμε κάπου λάθος!

Θα προσέξει κανείς παραπάνω, ότι όταν πολλαπλασίασα με 2, το τελευταίο ψηφίο έγινε 8! αυτό είναι πιστεύω πέρα για πέρα αποδεκτό. Όμοια λοιπόν, όταν πολλαπλασιάσω με 10, το τελευταίο ψηφίο - όπου κι αν αυτό βρίσκεται (είναι όντως απροσδιόριστο) θα πρέπει να γίνει ΜΗΔΕΝ!!! άρα λοιπόν, είναι εντελώς ΑΝΥΠΟΣΤΑΤΟ το δεύτερο ίσον της δεύτερης σειράς, δηλαδή 9,9999 = 9 +α !!!!! Διότι απλούστατα πλέον, το δεκαδικό μέρος ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ α!!!!! είναι:

0,9999....99990 . Δέν ξέρω άν κάνω κι εγώ κάπου λάθος, απλά θα επιμείνω στο ότι:

- ΙΣΧΥΕΙ ΠΕΡΑ ΓΙΑ ΠΕΡΑ Η ΑΡΧΗ ΤΟΥ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΟΥ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

- ΤΟ ΑΠΕΙΡΟ, ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΕΙΝΑΙ ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΟ, ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΟΜΩΣ ΑΥΘΑΙΡΕΤΟ!

Κάποιο άλλοι παραθέτουν το επίσης πολύ αφοπλιστικό και συντομότατο:

1/3 = 0,3333333...

(1/3)*3 = 0,99999...

1=0,9999... !!

Προσωπικά οδηγούμαι στο οτι αυτό είναι λάθος καθαρά απο το αποτέλεσμα. ΔΕΝ είναι νομοτελειακό, παραβιάζει το ανεξάρτητο των αριθμών και οδηγεί πάρα πολύ εύκολα σε ΑΤΟΠΟ. Το πλέον ύποπτο για να μήν είναι σωστό λοιπόν, είναι η πρώτη σειρά. Το 1/3 είναι μόνο 1/3 ! Όλα τα υπόλοιπα είναι προσπάθειες για μιά απεικόνιση! το να πώ οτι 1/3=0,3333 είναι μάλλον προσσεγγιστικό και όχι πραγματικό. Προσωπικά, κάνοντας χρήση του ΕΝΟΣ σημείου, θα προτιμήσω να πώ ότι :

1-0,9999... = σημείο ΚΑΙ ΟΧΙ ΜΗΔΕΝ

1, ΔΙΑΦΟΡΟ του 0,9999.... !!

Kλείνοντας, ας κινηθούμε στη φιλοσοφία των παραπάνω αποδείξεων κάνοντας το εξής:

ας θέσω κ=1,000....1 (άπειρα μηδενικά τελειόνωντας με μονάδα)

10κ=10,000...1 = 9 + 1,000...1 = 9 + κ

9κ = 9

κ=1 !!

τελικα...τι γινετα; προέκυψε κι άλλος άσσος;;;;;!!!!!!!

έχω δικαίωμα δηλαδή να πώ α=1=κ, δηλαδή 0,9999....=1.000...1 !! το χάος αυξάνεται ακόμη περισσότερο! Με το ίδιο σκεπτικό, μπορεί κανείς να εξισώσει το 0,999 με τον άλλο του γείτονα, το 0,99...8 !! το χάος επιδεινώνεται!!! το σφάλμα προκύπτει λόγω του ότι ΑΓΝΟΗΣΑΜΕ το ΣΗΜΕΙΟ θεωρώντας το ΜΗΔΕΝ! Το σημείο είναι απλά μικρότερο απο οποιαδήποτε ποσότητα, αλλα ΟΧΙ μηδέν!

Υπάρχουν ωστόσο και οι αμετανόητοι αντιρρησίες (το ποιός έχει δίκο δεν έχει νόημα να το ψάχνω εγώ, άλλωστε για να εκφράζω την άποψη αυτή σημαίνει οτι διαφωνώ με την ισότητα), οι οποίοι θα πούν οτι πολλαπλασιαζόμενο το 0,999... με το 2, δέν θα δώσει 8 στο τέλος, αλλα επίσης 9, υπο την ένοια οτι το οχτάρι συνεχώς θα "τείνει" να εμφανιστεί (στο επόμενο εννιάρι), αλλα αυτό δέν πρόκειται να γίνει ποτέ. Διαφωνώ μόνο και μόνο επειδή ο αριθμός αυτό-όπως και οποιοσδήποτε άλλος- μπορεί να εκφραστεί με δυνάμεις του 10 :

0 + (9/10) + (9/100) + ...+(9/10000.....)

έχω κάθε δικαίωμα να πώ ότι ΔΕΝ ΜΠΟΡΟΥΜΕ ΝΑ ΑΓΝΟΗΣΟΥΜΕ ΟΥΤΕ ΕΝΑΝ απο τους όρους αυτούς. Τότε, ο αριθμός πολύ απλά δέν θα είχε άπειρα εννιάρια! ΟΛΕΣ οι αποδείξεις που υπάρχουν πάνω σε αυτό το θέμα και που υποστιρίζουν την ισότητα, βασίζονται πάνω στην ίδια ΠΡΟΣΣΕΓΓΙΣΤΙΚΗ παραδοχή, με την οποία διαφωνώ απόλυτα:

ότι "ένα δια τείνοντος στο άπειρο" δίνει μηδέν. Ισχύει για την καθημερινότητα και για τους υπολογισμούς μας στο χαρτί, αλλά όχι σε ένα "μαθηματικο-ιδεατό-θεωρητικό πείραμα"!! (όλα αυτά μπορεί κάλλιστα να θεωρηθούν "πειράματα" μαθηματικών). Δέν μπορώ να θεωρήσω "ανύπαρκτο" τον αριθμό 0,999....8 = 1 - (2/1000.....) , αλλά ούτε και τον

1,0000....0001 = 1 + (1/10000....), οπότε γιατί δέν τα εξισώνουμε όλα με την ίδια λογική???

Kατασκευή αριθμών

Οι αριθμοί πέρα απο άπειροι, οφείλουν λοιπόν να είναι και ανεξάρτητοι ο ένας απο τον άλλο. Αυτό με οδηγεί (κάποιος θα μπορούσε να πεί "με υποχρεώνει"!) να εξετάσω τους αριθμούς ξεχωριστά-διακριτά μεταξύ τους, κάτι που αυτόματα συνεπάγεται την ανάγκη ορισμού ενός δομικού λίθου για το οικοδόμημα των αριθμών. Εξετάζοντας αρχικά την μία διάσταση (στις δύο και παραπάνω διαστάσεις τα πράγματα αρχίζουν να γίνονται ανυσηχητικά πολύπλοκα!), θα θυμηθώ πολύ εύκολα τον άξονα των αριθμών, πάνω στον οποίο είναι τοποθετημένοι όλοι οι πραγματικοί αριθμοί ("δυστυχώς" η αναμφισβήτητη ύπαρξη των φανταστικών αριθμών, μας αποδυκνείει οτι οι αριθμοί δέν είναι μονοδιάστατοι, αλλα δύο τουλάχιστον διαστάσεων).

Πάνω στον άξονα λοιπόν αυτό, θα πρέπει να ορίσω και τον δομικό λίθο των αριθμών. Μπορώ να τον αποκαλέσω σημείο. Το σημείο θα πρέπει να είναι μιά μονοδιάστατη ποσότητα η οποία οπωσδήποτε και υποχρεωτικά να έχει (τουλάχιστον) τα παρακάτω χαρακτηριστικά:

- τίποτα στην μία διάσταση δέν είναι μικρότερο απο το σημείο

- το σημείο δέν έχει καμία σχέση με το μηδέν!!! είναι το πρώτο μήκος που είναι δυνατό να

υπάρξει. Θα λέγαμε οτι η μόνη σχέση που έχει με το μηδέν, είναι οτι είναι απλά...γείτονες!!

- δέν είναι δυνατό να ορίσω το σημείο ώς ποσότητα στατική και ρητά δοσμένη. Το μόνο που

μπορώ να πώ, είναι οτι είναι απεριόριστα μικρότερη απο οποιαδήποτε δοσμένη ποσότητα-

ΟΧΙ ΟΜΩΣ ΜΗΔΕΝ!

Τα παραπάνω, είναι μερικοί πρόχειροι εννοιολογικοί ορισμοί του σημείου. Μερικές αριθμητικές του ιδιότητες είναι οι εξής :

- εάν προσθέσω το σημείο σε οποιονδήποτε δοσμένο αριθμό, ο αριθμός αυτός αυξάνεται μέν

αλλα ΕΑΝ ΔΕΝ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΤΕΙ ΜΕ ΚΑΠΟΙΑ ΑΠΕΙΡΗ ΠΟΣΟΤΗΤΑ ΜΠΟΡΩ ΝΑ

ΘΕΩΡΗΣΩ ΟΤΙ ΔΕΝ ΑΛΛΑΞΕ.

- Πολλαπλασιασμός αριθμού με σημείο, ΔΕΝ ΔΙΝΕΙ ΜΗΔΕΝ αλλα απλά αποτελεί πρόσθεση

σημείων. Π.χ. 5*σ = σ+σ+σ+σ+σ . Το θέμα εδώ βρίσκεται σε πολύ λεπτές ισσοροπίες, καθώς

θα πρέπει να καθορίζω κάθε φορά τί εννοώ! Δηλαδή 5*σ τί είναί; 5 φορές το σημείο, ή το

μήκος 5 επι το μήκος του σημείου; διότι με τον τρόπο αυτό, πολλαπλασιασμοί της μορφής

0,5*σ υπο την ένοια της "μισής φοράς" είναι ΑΔΥΝΑΤΟΙ! Έχει όμως νόημα ο

πολλαπλασιασμός του ΑΡΙΘΜΟΥ 0,5 επι το σημείο. Κάτι τέτοιο για να γίνει όμως, απαιτεί

ΟΠΩΣΔΗΠΟΤΕ ΔΥΟ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ !! (**)

- Το σημείο δοσμένο άπειρες φορές, δίνει ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟ ΑΡΙΘΜΟ. Άλλο ένα θέμα σε

λεπτές ισσοροπίες, αφού για να ορίσω το άπειρο, θα πρέπει να ορίσω και την έννοια της

"ταχύτητας" κατα την κατασκευή των αριθμών..

Υπενθυμίζω οτι μπορεί κάποιος να ισχυριστεί το οτιδήποτε, πρέπει όμως και αρκεί αυτό να είναι ΝΟΜΟΤΕΛΕΙΑΚΟ και να μήν καταλλήγει σε άτοπο ή χάος!

Ας θεωρήσουμε οτι στην κατασκευή των αριθμών, το χορό ξεκινά το ΕΝΑ. Οπωσδήποτε όχι σάν αριθμός, αλλα σάν "φορά" (μία φορά-ένα σε πλήθος). Ξεκινάμε λοιπόν απο το ένα σημείο. Παράλληλα, μπορώ να πάρω δύο-τρία-τέσσερα κ.ο.κ. σημεία:

1. ο

2. 00

3. 000

.
.

Το ένα, το οποίο αποφασίζει να δίνει το ρυθμό στην κατασκευή, δίνει τον επόμενο παλμό. Στον παλμό αυτό, το ένα πήρε άλλο ένα σημείο, το δύο-δύο κ.ο.κ.

1. ο ο

2. οο οο

3. οοο οοο

.

.

Τί καταφέρνουμε προχωρώντας με τον τρόπο αυτό...; :

ΟΤΑΝ ΤΟ ΕΝΑ ΘΑ ΕΧΕΙ ΓΙΝΕΙ ΕΝΑ, ΤΟΤΕ ΤΑΥΤΟΧΡΟΝΑ ΤΟ ΔΥΟ ΘΑ ΕΧΕΙ ΓΙΝΕΙ ΔΥΟ, ΤΟ ΤΡΙΑ ΤΡΙΑ Κ.Ο.Κ.!!!

Έτσι, κατασκευάσαμε τους αριθμούς απο σημεία! Εκτός αυτού, ο τρόπος αυτός δίνει τέλος στο θέμα του άν το ένα ώς μήκος έχει ίσα σημεία με το δύο κλπ... (αυτό μπορεί να φανεί και γεωμετρικά...όχι και πολύ απλά πάντως...)

Εκτός αυτού, με τον τρόπο αυτό μπορούμε να δούμε μπροστά μας αριθμούς όπως το ρίζα τρία ή το ένα τρίτο, ή ποιός -επιτέλους- είναι ο τελευταίος αριθμός στην ανίσωση χ <3>Π.χ. όσον αφορά το τελευταίο, η άκρη του αριθμού αυτού φαίνεται παρακάτω:

3. οοο οοο ....

Είναι λοιπόν το κόκκινο σημείο το οποίο βρίσκεται εκεί στον δεύτερο παλμό της κατασκευής των αριθμών!!!.

Το ένα τρίτο λοιπόν, είναι το πρώτο σημείο του ένα όταν έχει δοθεί ο τρίτος παλμός!

ΤΕΛΙΚΑ: Τ Α Υ Τ Ο Χ Ρ Ο Ν Α ΟΤΑΝ ΘΑ ΕΧΕΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΕΙ ΤΟ ΕΝΑ, ΘΑ ΕΧΟΥΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΕΙ ΚΑΙ ΟΛΟΙ ΟΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ!!!

Οι παλμοί ασφαλώς δεν έχουν καμία απολύτως σχέση με τον ανθρώπινο χρόνο!!!

Ακόμη, ο παραπάνω τρόπος συγκεκριμενοποιεί κάπως το άπειρο. Υπο την ένοια, οτι του δίνει ΜΙΑ τιμή-αξία. Απροσδιόριστη μέν, αλλα ΜΙΑ. Το πρόβλημα είναι οτι φαίνεται κάποιοι αριθμοί πότε να υπάρχουν, και πότε να μήν υπάρχουν στον άξονα!!! Ανάλογα τον παλμό. Τελικά όμως δέν πιστέυω οτι προκαλεί "βλάβη" κάτι τέτοιο στους αριθμούς, αφού η παραπάνω μέθοδος, ουσιαστικα ΕΚΑΝΕ ΑΚΑΙΡΕΟΥΣ ΟΛΟΥΣ ΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ, ΚΑΙ ΠΑΡ'ΟΛ'ΑΥΤΑ Η ΜΕΤΑΞΥ ΤΟΥΣ ΑΝΑΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΜΕΝΕΙ ΑΜΕΤΑΒΛΗΤΗ, ΟΠΩΣ ΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΤΗΣ ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΟΤΗΤΑΣ! Άρα λοιπόν με ασφάλεια πιστεύω οτι η νομοτέλεια ΔΕΝ καταστρατηγήθηκε! Κάτι τέτοιο μπορεί να γίνει κατανοητό και σάν ένας απεριόριστος μεγεθυντικός φακός αριθμών :

Πολλαπλασιάστε ΚΑΘΕ πραγματικό αριθμό με δέκα εις την άπειρο...!!!! αποτέλεσμα...;

ΜΟΝΟ ΑΚΑΙΡΕΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ!!! (όλα τα δεκαδικά ψηφία κύλησαν αριστερά της υποδιαστολής!!!!!!)

Για τους δύσπιστους που δικαίως θα πούν οτι, π.χ. στο 1/3 όσα δεκαδικά και να φέρνω αριστερά, πάντα μένουν επίσης άπειρα δεκαδικά δεξιά της υποδιαστολής, θα λέγαμε οτι...ας μήν ξεχνάμε οτι ΟΣΗ δύναμη έχει το πλήθος των άπειρων δεκαδικών να "πεισμώνουν" δεξιά της υποδιαστολής, ΤΟΣΗ δύναμη έχει και το δέκα εις το άπειρο!!!!

Τόσο το σημείο όσο και το άπειρο, δείχνουν να κινούνται και να ξεγλιστρούν απο τον πεπερασμένο κόσμο που έχουμε συνηθίσει να ζούμε...Δηλαδή, άν κάποιος γράψει όσα μηδενικά θέλει δεξιά απο το ένα, πάντα το άπειρο θα είναι ΑΠΕΡΙΟΡΙΣΤΑ μακριά του!! (δέν σκεφτηκε οτι μπορεί να υπάρχει χώρος για ακόμη τόσα κι άλλα τόσα μηδενικα!!!!! είτε αριστερά της υποδιαστολής-οπότε πάω πρός το άπειρο, είτε δεξιά οπότε πάω πρός το σημείο!) Το ζήτημα είναι οτι το άπειρο ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ ΓΙΑ ΟΛΟΥΣ ΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ, ΟΠΩΣ ΚΑΙ ΤΟ ΣΗΜΕΙΟ. Είναι δηλαδή ΑΚΑΘΟΡΙΣΤΑ, ΑΛΛΑ ΟΧΙ ΑΝΑΡΧΑ ΚΑΙ ΧΑΟΤΙΚΑ!!!!

Τα παραπάνω γράφτηκαν για τον εξής λόγω:

Δέν νομίζω να υπάρξει κανείς που να διαφωνήσει με την -τουλάχιστον-νομοτελειακή αρχή του ανεξάρτητου των αριθμών. Αυτό μου δίνει την υποψία οτι υπάρχει ΕΝΑΣ (και μόνο ένας) δομικός λίθος: το σημείο, το οποίο με τη σειρά του οφείλει να δώσει ΕΝΑ (και μόνο ένα) άπειρο!! Κι εφόσον η "κατασκευή αριθμών" ΔΕΝ παραβιάζει την νομοτέλεια και ούτε αφήνει "απ'έξω" κάποιον αριθμό, έχει πολλές πιθανότητες να στέκει..!

Νομοτελεια κανείς...?

(ορθογραφικα λαθη, απλα αγνοουνται!)



Νομοτελεια λοιπον.... Ισως η πληρης καταλυση της αναρχιας. Ισως το πιο προφανες-ικανο και αναγκαιο συστατικο υπαρξης του κοσμου, διοτι πολυ απλα καπου πρεπει να πατησω για να ξεκινησω να κανω κατι (παντα απο την σκοπια του ανθρωπινου νου!). Οριζω λοιπον κατι, και αποτρεπω το αναρχο "ανακατεμα" με αλλα στοιχεια-θεμελιώδη ή μή, με την νομοτέλεια. Π.χ. στους αριθμούς, το 1 δεν επιτρέπεται ποτέ να μπλέξει με το 2 ή οποιονδήποτε άλλο αριθμό. Έτσι λοιπόν, οι αριθμοί μπορούν απλά να εκφράσουν με έναν ιδιόμορφο αλλα αποτελεσματικό τρόπο την αλήθεια που αντιλαμβάνομαι. Π.χ., "βαφτίζω" το βάρος μιάς μεταλλικής σφαίρας 1 κιλό. Αυτόματα όρισα ΑΠΕΙΡΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ! ΔΙΑΚΡΙΤΟΥΣ ΚΑΙ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΟΥΣ ΜΕΤΑΞΥ ΤΟΥΣ !!! (η προσωπική αυτή θεώρηση, δίνει όντως ένα καλό πάτημα για τη συνέχεια). Άρα λοιπόν, σε έναν κλασικό ζυγό, ο μόνος τρόπος να ισσοροπήσει η σφαίρα αυτή, είναι να βάλλω στο άλλο πιάτο του ζυγού μιά σφαίρα βάρους επίσης ενός κιλού και ΤΙΠΟΤΑ άλλο. Αυτό ίσως είναι μιά συμπαθητική ένδειξη του "ανεξάρτητου" των αριθμών. Πόλύ βασιμα θα μπορεί να θέσει κανείς το ερώτημα άν όντως οι σφαίρες ισσοροπούν ή άν εγώ τις βλέπω έτσι, επειδή με τον τρόπο που είμαι κατασκευασμένος βρίσκομαι σε αδιέξοδο, και δέν μπορώ να δώ κάτι άλλο. Δηλαδή, ίσως και να έχει πέσει πάνω μου η μιά απο τις δύο σφαίρες αλλα εγώ να εξακολουθώ να την βλέπω σε ισσοροπία. Όπως ακριβώς το σύμπαν το οποίο είναι άνω των τριών διαστάσεων, εγώ εξακολουθώ να το προβάλλω πάνω στις δικές μου τρείς διαστάσεις. Μιά δική μου ευθεία γραμμή, μπορεί να λυγίζει κατα την τέταρτη διάσταση και να χτυπά την πλάτη μου, όμως εγώ εξακολουθώ να την βλέπω ευθεία και για έναν ανεξήγητο λόγο να βλέπω στην άκρη της την πλάτη μου!! Το άν λοιπόν οι σφαίρες ισσοροπούν ή όχι, δέν υπάρχει κανείς εκτός απο εμάς που να δώσει μιά ικανοποιητική απάντηση ΣΕ ΕΜΑΣ. Δικαιωματικά, έχω την δική μου πραγματικότητα. Προσωπικά πιστέυω οτι οι σφαίρες όντως ισσοροπούν και καμιά απο τις δύο δέν έχει πέσει, τόσο για μένα, όσο και για οποιονδήποτε άλλον παρατηρεί την ζύγιση αυτή. Όπως ακριβώς ένα μουσικό κομμάτι, μπορείς να το εκτελέσεις άνετα είτε αρχίζοντας απο ΝΤΟ είτε απο ΣΙ. Και οι δυο μας θα ακουσουμε το κομμάτι με την ίδια αρμονία, απλά μετατοπισμένο τονικά. Κανείς μας όμως δέν θα ακούσει παραφωνία, και ούτε πρόκειται κανείς να μας πείσει οτι το ΝΤΟ ταιριάζει καλύτερα στο κομμάτι απο το ΣΙ. Πιστέυω δηλαδή ότι ο οποιοσδήποτε, αντιλαμβάνεται αλήθεια η οποία ΥΠΑΡΧΕΙ και ΣΤΕΚΕΙ. Βάση της αλήθειας (του) αυτής, μπορεί να φτιάξει ικανοποιητικότατα έναν δικό του κόσμο, το ίδιο αρμονικό με τον άλλον, νομοτελειακό και χωρίς καμία παραφωνία, όπως ακριβώς και ο άλλος. Μου ταιριάζει λοιπόν καλύτερα να θεωρήσω οτι οι σφαίρες ΔΕΝ έπεσαν για κανένα!
Μου είναι ιδιαίτερα συμπαθές το οτι οι αριθμοί δείχνουν να είναι ανεξάρτητοι. Αυτό μου δίνει την σκέψη οτι μπορώ να διακριτοποιήσω-να ψηφιοποιήσω τα πάντα! Οτι μπορώ-και θα έλεγα πρέπει- να μήν βασίζομαι στο συνεχές, διότι πιθανόν να με οδηγήσει σε προβλήματα. Υπάρχει όμως μιά τεράστια διαφορά: στους αριθμούς στη φύση, και στους αριθμούς στη φιλοσοφία, δηλαδή στα μαθηματικά. Η φύση για λόγους οικονομίας και πρακτικότητας, ίσως και να μήν είναι απαραίτητο να μου δίνει απεριόριστη πληροφορία. Η διακριτοποίηση δηλαδή απο ένα σημείο και μετά (λεπτομέρειας), δείχνει να είναι εντελώς περριτή. Εάν έχω ένα πολύ ακριβό και σπάνιο ψάρι μέσα σε ένα ενυδρείο, μου είναι τουλάχιστον άχρηστο να πρέπει να γνωρίζω κάθε στιγμή τις συντεταγμένες του για να μήν ανυσηχώ οτι θα το χάσω!! Μου αρκεί να είναι μέσα στο ενυδρείο! Δέν πρόκειται λοιπόν να ασχοληθώ με το πού είναι το ψάρι μέσα στο ενυδρείο και αυτό δέν θα το αποκαλούσα αβαιβεότητα, αλλά πρακτικότητα!! Το περριτό της ύπαρξης άπειρης πληροφορίας λοιπόν απο ένα σημείο και μετά, ίσως και να μπορεί να σταθεί ώς μιά πολύ καλή δικαιολογία ύπαρξης της αβαιβεότητας! (και-αν είναι δυνατόν-δέν θα πρέπει να αποδωθεί σε "αδυναμία τέλειας μέτρησης των πειραματκών οργάνων"!!!).
Στην περίπτωση όμως των μαθηματικών, έχουμε την ιδιόμορφη κατάσταση της συνύπαρξης ΔΙΑΚΡΙΤΟΤΗΤΑΣ και ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΗΣ ΑΠΕΙΡΙΑΣ, υπο την εξής ένοια:
το πλήθος, είναι ποσότητα κβαντισμένη με κβάντο τον έναν άνθρωπο. Μεγάλύτερη λεπτομέρεια δέν γίνεται να έχω. Άρα σε έναν πεπερασμένο χώρο, έχω ένα πλήθος που αποτελείται απο πεπερασμένο αριθμό ανθρώπων. Όμως στα μαθηματικά, μπορώ να έχω σε ένα πεπερασμένο μέγεθος ΑΠΕΙΡΟ ΑΡΙΘΜΟ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ! Άν θελήσουμε λοιπόν να πειραματιστούμε με την ψηφιοποίηση (να δούμε δηλαδή άν μπορεί να μας οδηγήσει κάπου ακολουθώντας την αρμονία και την νομοτέλεια), το πρώτο που έχουμε να κάνουμε είναι να ορίσουμε το ψηφίο. Το ψηφίο αυτό, ας το αποκαλέσω σημείο. Και ας ασχοληθώ αρχικά με την μία διάσταση..
ΔΙΑΦΟΡΑ "ΝΟΜΟΤΕΛΕΙΑΣ-ΑΛΗΘΕΙΑΣ" ΜΕ "ΑΠΟΨΗ" :
Εδώ θα φανεί οτι ο παραπάνω παραλληλισμός "πτώση ή ισσοροπία σφαιρών" και "ευθεία τρισδιάστατη γραμμή ή καμπύλη τετραδιάστατη γραμμή" ήταν εντελώς άστοχος :
Η ισσοροπία των σφαιρών και οτι δέν έπεσε καμία απο τις δύο επάνω μου, είναι ΝΟΜΟΤΕΛΕΙΑ-ΑΛΗΘΕΙΑ και όχι άποψη! διότι θεμελιώνεται πάνω στο ότι 1 οφέίλει να είναι ίσο με 1!! Ίσο με τίποτα άλλο, αλλα και υποχρεωτικά ίσο με τον εαυτό του. Δέν είναι άποψη λοιπόν οτι οι σφαίρες δέν έπεσαν,είναι ΑΛΗΘΕΙΑ. Το οτι η γραμμή όμως είναι για τον έναν καμπύλη ενώ για τον άλλο ευθεία, ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΔΙΑΦΟΡΑ ΑΛΗΘΕΙΑΣ, αλλα ΑΠΟΨΗΣ !!! Το σημαντικό είναι οτι ΚΑΙ ΟΙ ΔΥΟ ΑΠΟΨΕΙΣ ΕΙΝΑΙ ΑΛΗΘΕΙΑ!!! Η κάθε μία για τον παρατηρητή της! Το ότι κάθε μιά απο αυτές τις απόψεις είναι ΑΛΗΘΕΙΑ αποδυκνύεται οτι ΚΑΙ ΜΕ ΤΙΣ ΔΥΟ, μπορώ να χτίσω εξίσου έναν αρμονικό-νομοτελειακό-αληθινό κόσμο! Ο ένας θα ξεκινά απο ΝΤΟ, ενώ πολύ απλά ο άλλος απο ΣΙ ! Η απόδειξη ενισχύεται άν σκεφτούμε οτι το να έχει πέσει η μιά σφαίρα ΕΙΝΑΙ ΔΙΑΦΟΡΑ ΑΛΗΘΕΙΑΣ, ΠΡΑΓΜΑ ΑΔΥΝΑΤΟ!!! Διότι τότε, θα έχω τον έναν παρατηρητή να βλέπει την πεσμένη σφαίρα να κυλά, να βγαίνει έξω στο δρόμο και να διαγράφει την δική της "ζωή" μακρυά απο εμένα, την ίδια στιγμή που εγώ την έχω μπροστά μου ακίνητη και σε ισορροπία!! Πλεόν οι δύο κόσμοι μας δέν διαφέρουν απλά τονικά, αλλα έχουμε να κάνουμε με δύο εντελώς διαφορετικά μουσικά κομμάτια και μάλιστα με τον άναρχο παραλογισμό να πρέπει αυτά να ακούγονται το ίδιο αρμονικά, να ξεκινούν και να τελειώνουν την ίδια στιγμή. Προφανώς η νομοτέλεια έχει πλέον χαθεί...

Και εγέννετω φώς...!! και ξεκιναμε!! HELLO WORLD !