Kατασκευή αριθμών

Οι αριθμοί πέρα απο άπειροι, οφείλουν λοιπόν να είναι και ανεξάρτητοι ο ένας απο τον άλλο. Αυτό με οδηγεί (κάποιος θα μπορούσε να πεί "με υποχρεώνει"!) να εξετάσω τους αριθμούς ξεχωριστά-διακριτά μεταξύ τους, κάτι που αυτόματα συνεπάγεται την ανάγκη ορισμού ενός δομικού λίθου για το οικοδόμημα των αριθμών. Εξετάζοντας αρχικά την μία διάσταση (στις δύο και παραπάνω διαστάσεις τα πράγματα αρχίζουν να γίνονται ανυσηχητικά πολύπλοκα!), θα θυμηθώ πολύ εύκολα τον άξονα των αριθμών, πάνω στον οποίο είναι τοποθετημένοι όλοι οι πραγματικοί αριθμοί ("δυστυχώς" η αναμφισβήτητη ύπαρξη των φανταστικών αριθμών, μας αποδυκνείει οτι οι αριθμοί δέν είναι μονοδιάστατοι, αλλα δύο τουλάχιστον διαστάσεων).

Πάνω στον άξονα λοιπόν αυτό, θα πρέπει να ορίσω και τον δομικό λίθο των αριθμών. Μπορώ να τον αποκαλέσω σημείο. Το σημείο θα πρέπει να είναι μιά μονοδιάστατη ποσότητα η οποία οπωσδήποτε και υποχρεωτικά να έχει (τουλάχιστον) τα παρακάτω χαρακτηριστικά:

- τίποτα στην μία διάσταση δέν είναι μικρότερο απο το σημείο

- το σημείο δέν έχει καμία σχέση με το μηδέν!!! είναι το πρώτο μήκος που είναι δυνατό να

υπάρξει. Θα λέγαμε οτι η μόνη σχέση που έχει με το μηδέν, είναι οτι είναι απλά...γείτονες!!

- δέν είναι δυνατό να ορίσω το σημείο ώς ποσότητα στατική και ρητά δοσμένη. Το μόνο που

μπορώ να πώ, είναι οτι είναι απεριόριστα μικρότερη απο οποιαδήποτε δοσμένη ποσότητα-

ΟΧΙ ΟΜΩΣ ΜΗΔΕΝ!

Τα παραπάνω, είναι μερικοί πρόχειροι εννοιολογικοί ορισμοί του σημείου. Μερικές αριθμητικές του ιδιότητες είναι οι εξής :

- εάν προσθέσω το σημείο σε οποιονδήποτε δοσμένο αριθμό, ο αριθμός αυτός αυξάνεται μέν

αλλα ΕΑΝ ΔΕΝ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΤΕΙ ΜΕ ΚΑΠΟΙΑ ΑΠΕΙΡΗ ΠΟΣΟΤΗΤΑ ΜΠΟΡΩ ΝΑ

ΘΕΩΡΗΣΩ ΟΤΙ ΔΕΝ ΑΛΛΑΞΕ.

- Πολλαπλασιασμός αριθμού με σημείο, ΔΕΝ ΔΙΝΕΙ ΜΗΔΕΝ αλλα απλά αποτελεί πρόσθεση

σημείων. Π.χ. 5*σ = σ+σ+σ+σ+σ . Το θέμα εδώ βρίσκεται σε πολύ λεπτές ισσοροπίες, καθώς

θα πρέπει να καθορίζω κάθε φορά τί εννοώ! Δηλαδή 5*σ τί είναί; 5 φορές το σημείο, ή το

μήκος 5 επι το μήκος του σημείου; διότι με τον τρόπο αυτό, πολλαπλασιασμοί της μορφής

0,5*σ υπο την ένοια της "μισής φοράς" είναι ΑΔΥΝΑΤΟΙ! Έχει όμως νόημα ο

πολλαπλασιασμός του ΑΡΙΘΜΟΥ 0,5 επι το σημείο. Κάτι τέτοιο για να γίνει όμως, απαιτεί

ΟΠΩΣΔΗΠΟΤΕ ΔΥΟ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ !! (**)

- Το σημείο δοσμένο άπειρες φορές, δίνει ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟ ΑΡΙΘΜΟ. Άλλο ένα θέμα σε

λεπτές ισσοροπίες, αφού για να ορίσω το άπειρο, θα πρέπει να ορίσω και την έννοια της

"ταχύτητας" κατα την κατασκευή των αριθμών..

Υπενθυμίζω οτι μπορεί κάποιος να ισχυριστεί το οτιδήποτε, πρέπει όμως και αρκεί αυτό να είναι ΝΟΜΟΤΕΛΕΙΑΚΟ και να μήν καταλλήγει σε άτοπο ή χάος!

Ας θεωρήσουμε οτι στην κατασκευή των αριθμών, το χορό ξεκινά το ΕΝΑ. Οπωσδήποτε όχι σάν αριθμός, αλλα σάν "φορά" (μία φορά-ένα σε πλήθος). Ξεκινάμε λοιπόν απο το ένα σημείο. Παράλληλα, μπορώ να πάρω δύο-τρία-τέσσερα κ.ο.κ. σημεία:

1. ο

2. 00

3. 000

.
.

Το ένα, το οποίο αποφασίζει να δίνει το ρυθμό στην κατασκευή, δίνει τον επόμενο παλμό. Στον παλμό αυτό, το ένα πήρε άλλο ένα σημείο, το δύο-δύο κ.ο.κ.

1. ο ο

2. οο οο

3. οοο οοο

.

.

Τί καταφέρνουμε προχωρώντας με τον τρόπο αυτό...; :

ΟΤΑΝ ΤΟ ΕΝΑ ΘΑ ΕΧΕΙ ΓΙΝΕΙ ΕΝΑ, ΤΟΤΕ ΤΑΥΤΟΧΡΟΝΑ ΤΟ ΔΥΟ ΘΑ ΕΧΕΙ ΓΙΝΕΙ ΔΥΟ, ΤΟ ΤΡΙΑ ΤΡΙΑ Κ.Ο.Κ.!!!

Έτσι, κατασκευάσαμε τους αριθμούς απο σημεία! Εκτός αυτού, ο τρόπος αυτός δίνει τέλος στο θέμα του άν το ένα ώς μήκος έχει ίσα σημεία με το δύο κλπ... (αυτό μπορεί να φανεί και γεωμετρικά...όχι και πολύ απλά πάντως...)

Εκτός αυτού, με τον τρόπο αυτό μπορούμε να δούμε μπροστά μας αριθμούς όπως το ρίζα τρία ή το ένα τρίτο, ή ποιός -επιτέλους- είναι ο τελευταίος αριθμός στην ανίσωση χ <3>Π.χ. όσον αφορά το τελευταίο, η άκρη του αριθμού αυτού φαίνεται παρακάτω:

3. οοο οοο ....

Είναι λοιπόν το κόκκινο σημείο το οποίο βρίσκεται εκεί στον δεύτερο παλμό της κατασκευής των αριθμών!!!.

Το ένα τρίτο λοιπόν, είναι το πρώτο σημείο του ένα όταν έχει δοθεί ο τρίτος παλμός!

ΤΕΛΙΚΑ: Τ Α Υ Τ Ο Χ Ρ Ο Ν Α ΟΤΑΝ ΘΑ ΕΧΕΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΕΙ ΤΟ ΕΝΑ, ΘΑ ΕΧΟΥΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΕΙ ΚΑΙ ΟΛΟΙ ΟΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ!!!

Οι παλμοί ασφαλώς δεν έχουν καμία απολύτως σχέση με τον ανθρώπινο χρόνο!!!

Ακόμη, ο παραπάνω τρόπος συγκεκριμενοποιεί κάπως το άπειρο. Υπο την ένοια, οτι του δίνει ΜΙΑ τιμή-αξία. Απροσδιόριστη μέν, αλλα ΜΙΑ. Το πρόβλημα είναι οτι φαίνεται κάποιοι αριθμοί πότε να υπάρχουν, και πότε να μήν υπάρχουν στον άξονα!!! Ανάλογα τον παλμό. Τελικά όμως δέν πιστέυω οτι προκαλεί "βλάβη" κάτι τέτοιο στους αριθμούς, αφού η παραπάνω μέθοδος, ουσιαστικα ΕΚΑΝΕ ΑΚΑΙΡΕΟΥΣ ΟΛΟΥΣ ΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ, ΚΑΙ ΠΑΡ'ΟΛ'ΑΥΤΑ Η ΜΕΤΑΞΥ ΤΟΥΣ ΑΝΑΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΜΕΝΕΙ ΑΜΕΤΑΒΛΗΤΗ, ΟΠΩΣ ΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΤΗΣ ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΟΤΗΤΑΣ! Άρα λοιπόν με ασφάλεια πιστεύω οτι η νομοτέλεια ΔΕΝ καταστρατηγήθηκε! Κάτι τέτοιο μπορεί να γίνει κατανοητό και σάν ένας απεριόριστος μεγεθυντικός φακός αριθμών :

Πολλαπλασιάστε ΚΑΘΕ πραγματικό αριθμό με δέκα εις την άπειρο...!!!! αποτέλεσμα...;

ΜΟΝΟ ΑΚΑΙΡΕΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ!!! (όλα τα δεκαδικά ψηφία κύλησαν αριστερά της υποδιαστολής!!!!!!)

Για τους δύσπιστους που δικαίως θα πούν οτι, π.χ. στο 1/3 όσα δεκαδικά και να φέρνω αριστερά, πάντα μένουν επίσης άπειρα δεκαδικά δεξιά της υποδιαστολής, θα λέγαμε οτι...ας μήν ξεχνάμε οτι ΟΣΗ δύναμη έχει το πλήθος των άπειρων δεκαδικών να "πεισμώνουν" δεξιά της υποδιαστολής, ΤΟΣΗ δύναμη έχει και το δέκα εις το άπειρο!!!!

Τόσο το σημείο όσο και το άπειρο, δείχνουν να κινούνται και να ξεγλιστρούν απο τον πεπερασμένο κόσμο που έχουμε συνηθίσει να ζούμε...Δηλαδή, άν κάποιος γράψει όσα μηδενικά θέλει δεξιά απο το ένα, πάντα το άπειρο θα είναι ΑΠΕΡΙΟΡΙΣΤΑ μακριά του!! (δέν σκεφτηκε οτι μπορεί να υπάρχει χώρος για ακόμη τόσα κι άλλα τόσα μηδενικα!!!!! είτε αριστερά της υποδιαστολής-οπότε πάω πρός το άπειρο, είτε δεξιά οπότε πάω πρός το σημείο!) Το ζήτημα είναι οτι το άπειρο ΕΙΝΑΙ ΕΝΑ ΓΙΑ ΟΛΟΥΣ ΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ, ΟΠΩΣ ΚΑΙ ΤΟ ΣΗΜΕΙΟ. Είναι δηλαδή ΑΚΑΘΟΡΙΣΤΑ, ΑΛΛΑ ΟΧΙ ΑΝΑΡΧΑ ΚΑΙ ΧΑΟΤΙΚΑ!!!!

Τα παραπάνω γράφτηκαν για τον εξής λόγω:

Δέν νομίζω να υπάρξει κανείς που να διαφωνήσει με την -τουλάχιστον-νομοτελειακή αρχή του ανεξάρτητου των αριθμών. Αυτό μου δίνει την υποψία οτι υπάρχει ΕΝΑΣ (και μόνο ένας) δομικός λίθος: το σημείο, το οποίο με τη σειρά του οφείλει να δώσει ΕΝΑ (και μόνο ένα) άπειρο!! Κι εφόσον η "κατασκευή αριθμών" ΔΕΝ παραβιάζει την νομοτέλεια και ούτε αφήνει "απ'έξω" κάποιον αριθμό, έχει πολλές πιθανότητες να στέκει..!