Ki omos...iparhei!!!

Λιγα λόγια ακόμη για το "σημείο"....

Κι αυτό διότι δέν σταματώ να βρίσκω ισχυρές ενδείξεις που θα με κρατήσουν κι εμένα τον ίδιο στην υιοθέτηση του σημείου. Της ψηφιοποίησης δηλαδή των πάντων με άπειρη ασφαλώς λεπτομέρεια, και για το εάν κάτι τέτοιο στέκει ή μας φέρνει προ αδιεξόδων και αντιφάσεων. Το ότι μέχρι στιγμής (!) η ιδέα αυτή απλά μου φαίνεται συμπαθητική, δέν σημαίνει οτι είναι και σωστή. Η αλήθεια είναι όμως οτι όσο και να σκέφτομαι, δέν έχω βρεθεί ακόμη σε κάποιο αδιέξοδο ή άτοπο που να με κάνει να αποσύρω τα "περι σημείου". Ελπίζω να μήν βρεθεί το "μαθηματικό πείραμα" εκείνο που θα απορρίψει βίαια τα..."περι αιθέρα"!

Το όλο θέμα, έχει απλά να κάνει με παραγώγους. Ας θυμηθούμε την κλαδική συνάρτηση :

χ, απο 0 έως 1

f(x) =

2-χ, απο 1 έως +άπειρο

Η συνάρτηση αυτή, είναι ασφαλώς συνεχής σε όλο το πεδίο ορισμού της.

Όμως στη θέση χ=1, ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΙΜΗ!!. Αυτό ισχύει διότι στο σημείο αυτό ΔΕΝ ορίζεται μονοσήμαντα μιά κατεύθυνση-μιά εφαπτομένη ευθεία στο γράφημα της συνάρτησης.

Αυτό αμέσως όμως, υποδηλώνει οτι στην κορυφή έχω ένα...κάτι!! Είναι κάτι, και είναι μονο ΕΝΑ!! ας το δούμε όμως....

1) "είναι κάτι..." διότι ασφαλώς η συνάρτηση είναι συνεχής και δέν έχει κενά

2) "είναι ένα..." διότι εάν ήταν έστω κι ένα ακόμη, τότε θα είχα ΜΙΑ κανονικότατη εφαπτομένη!! Δηλαδή, έχει στα αριστερά του σημεία που άν ενωθεί θα μου δώσουν την ευθεία χ, ενώ στα δεξιά του, την 2-χ. Που σημαίνει οτι στην κορυφή υπάρχει ΚΑΤΙ-ΜΟΝΟ του!!

Μέχρι στιγμής με τις ενδείξεις αυτές, ο οποιοσδήποτε θα έχει ΚΑΘΕ δικαίωμα να το αποκαλέσει αυτό το "κάτι",σημείο! Ασφαλώς, ολόκληρο το γράφημα αποτελείται απο τέτοια "σημεία", απλά η κορυφή (στο χ=1) έχει το πλεονέκτημα οτι...φαίνεται δια γυμνού οφθαλμου!!

Μπορούμε λοιπόν να πούμε οτι ΕΙΔΑΜΕ το σημείο! Τόσο καθαρά, ώστε να θέσουμε τα ερωτήματα:

1) ποιά η διάστασή του; σίγουρα είναι κάποια! απροσδιόριστη μέν, αλλα ΟΧΙ ΜΗΔΕΝ!

2) γιατί λοιπόν θα εξίσωνε κάποιος το 0,999.... με το 1 και δέν μπορεί να τα ξεχωρίσει ώς "γείτονες" απέχοντες μόλις ένα σημείο;

3) εφόσον λοιπόν όπως δείχνουν τα πράγματα, σημείο υπάρχει (πρέπει να υπάρχει!!), ποιός αριθμός είναι -κατα τη γνώμη όσων εξισώνουν το 0,999... με το 1- πρίν απο το 1 ;

4) εάν θελήσω να φέρω προβολές στον άξονα χ απο την κορυφή (στο χ=1), πού τελικά θα χτυπήσει η προβολή αυτή; μήπως έχω να επιλέξω όχι απλά ΕΠΑΝΩ στο ΕΝΑ, αλλα και ...γενικά ΚΟΝΤΑ στο ΕΝΑ; !!!!! ίσως αυτό δηλαδή μου δίνει περισσότερες κάθετες απο σημείο προς ευθεία....!!!!

Η σταυροφορία για την εύρεση του σημείου όμως....ΣΥΝΕΧΙΖΕΤΑΙ !