Ηρθα να φέρω ΧΑΟΣ !!!

Οποιοσδήποτε μπορεί να δεί για το χαμό που γίνεται περι της ισότητας ή μή του 0,9999...9999 με το ένα. Αρκεί να βάλετε στο google 0,999 = 1 και θα σας παραπεμψει άμεσα σε ένα απο τα πάρα πολλά site οπου το παλεύουν...

Μερικοί αδιάλλακτοι και...με αρκετό μαθηματικό στόμφο, κατακρίνουν τους άλλους που αναρωτιούνται παραθέτοντας κάποιες μαθηματικές διαδικασίες που τις θέτουν ώς απόδειξη, και με το χαρακτηριστικό "ορίστε λοιπόν-τέλος" στο τέλος...

Μιά "απόδειξη" που έχω δεί, κάνει απλά μιά απομίμηση των ορίων με τη χρήση του "οσοδήποτε μικρού ε", και διατίνεται οτι...τελικα =1 Προσωπικά πιστεύω οτι πολύ απλά η όλη αυτή διαδικασία μας δείχνει οτι 0,999... και 1 είναι απλά γείτονες!!! και τίποτα άλλο.

Οι πιό πονηροί, θέτουν το εξής αφοπλιστικό (όντως) :

α=0,9999

10α = 9,99999 = 9 + α

10α - α = 9

9α = 9

α=1 !!

κάτι που μου δίνει μιά πολύ καλή ιδέα για να φέρω ΤΡΕΛΟ ΧΑΟΣ !!!

διότι κι εγώ με την σειρά μου μπορώ να πώ:

άρα, αφού α=1, τότε 2α =2 !! δηλαδή 1,99999....998 = 2 !!!!! (αν είναι ποτέ δυνατόν!!!)

ή ακόμη χειρότερα : 5.000.000 * 0,999.... = 5.000.000 !!!!!! κάτι τρέχει λοιπόν... !!! μάλλον κάνουμε κάπου λάθος!

Θα προσέξει κανείς παραπάνω, ότι όταν πολλαπλασίασα με 2, το τελευταίο ψηφίο έγινε 8! αυτό είναι πιστεύω πέρα για πέρα αποδεκτό. Όμοια λοιπόν, όταν πολλαπλασιάσω με 10, το τελευταίο ψηφίο - όπου κι αν αυτό βρίσκεται (είναι όντως απροσδιόριστο) θα πρέπει να γίνει ΜΗΔΕΝ!!! άρα λοιπόν, είναι εντελώς ΑΝΥΠΟΣΤΑΤΟ το δεύτερο ίσον της δεύτερης σειράς, δηλαδή 9,9999 = 9 +α !!!!! Διότι απλούστατα πλέον, το δεκαδικό μέρος ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ α!!!!! είναι:

0,9999....99990 . Δέν ξέρω άν κάνω κι εγώ κάπου λάθος, απλά θα επιμείνω στο ότι:

- ΙΣΧΥΕΙ ΠΕΡΑ ΓΙΑ ΠΕΡΑ Η ΑΡΧΗ ΤΟΥ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΟΥ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

- ΤΟ ΑΠΕΙΡΟ, ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΕΙΝΑΙ ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΟ, ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΟΜΩΣ ΑΥΘΑΙΡΕΤΟ!

Κάποιο άλλοι παραθέτουν το επίσης πολύ αφοπλιστικό και συντομότατο:

1/3 = 0,3333333...

(1/3)*3 = 0,99999...

1=0,9999... !!

Προσωπικά οδηγούμαι στο οτι αυτό είναι λάθος καθαρά απο το αποτέλεσμα. ΔΕΝ είναι νομοτελειακό, παραβιάζει το ανεξάρτητο των αριθμών και οδηγεί πάρα πολύ εύκολα σε ΑΤΟΠΟ. Το πλέον ύποπτο για να μήν είναι σωστό λοιπόν, είναι η πρώτη σειρά. Το 1/3 είναι μόνο 1/3 ! Όλα τα υπόλοιπα είναι προσπάθειες για μιά απεικόνιση! το να πώ οτι 1/3=0,3333 είναι μάλλον προσσεγγιστικό και όχι πραγματικό. Προσωπικά, κάνοντας χρήση του ΕΝΟΣ σημείου, θα προτιμήσω να πώ ότι :

1-0,9999... = σημείο ΚΑΙ ΟΧΙ ΜΗΔΕΝ

1, ΔΙΑΦΟΡΟ του 0,9999.... !!

Kλείνοντας, ας κινηθούμε στη φιλοσοφία των παραπάνω αποδείξεων κάνοντας το εξής:

ας θέσω κ=1,000....1 (άπειρα μηδενικά τελειόνωντας με μονάδα)

10κ=10,000...1 = 9 + 1,000...1 = 9 + κ

9κ = 9

κ=1 !!

τελικα...τι γινετα; προέκυψε κι άλλος άσσος;;;;;!!!!!!!

έχω δικαίωμα δηλαδή να πώ α=1=κ, δηλαδή 0,9999....=1.000...1 !! το χάος αυξάνεται ακόμη περισσότερο! Με το ίδιο σκεπτικό, μπορεί κανείς να εξισώσει το 0,999 με τον άλλο του γείτονα, το 0,99...8 !! το χάος επιδεινώνεται!!! το σφάλμα προκύπτει λόγω του ότι ΑΓΝΟΗΣΑΜΕ το ΣΗΜΕΙΟ θεωρώντας το ΜΗΔΕΝ! Το σημείο είναι απλά μικρότερο απο οποιαδήποτε ποσότητα, αλλα ΟΧΙ μηδέν!

Υπάρχουν ωστόσο και οι αμετανόητοι αντιρρησίες (το ποιός έχει δίκο δεν έχει νόημα να το ψάχνω εγώ, άλλωστε για να εκφράζω την άποψη αυτή σημαίνει οτι διαφωνώ με την ισότητα), οι οποίοι θα πούν οτι πολλαπλασιαζόμενο το 0,999... με το 2, δέν θα δώσει 8 στο τέλος, αλλα επίσης 9, υπο την ένοια οτι το οχτάρι συνεχώς θα "τείνει" να εμφανιστεί (στο επόμενο εννιάρι), αλλα αυτό δέν πρόκειται να γίνει ποτέ. Διαφωνώ μόνο και μόνο επειδή ο αριθμός αυτό-όπως και οποιοσδήποτε άλλος- μπορεί να εκφραστεί με δυνάμεις του 10 :

0 + (9/10) + (9/100) + ...+(9/10000.....)

έχω κάθε δικαίωμα να πώ ότι ΔΕΝ ΜΠΟΡΟΥΜΕ ΝΑ ΑΓΝΟΗΣΟΥΜΕ ΟΥΤΕ ΕΝΑΝ απο τους όρους αυτούς. Τότε, ο αριθμός πολύ απλά δέν θα είχε άπειρα εννιάρια! ΟΛΕΣ οι αποδείξεις που υπάρχουν πάνω σε αυτό το θέμα και που υποστιρίζουν την ισότητα, βασίζονται πάνω στην ίδια ΠΡΟΣΣΕΓΓΙΣΤΙΚΗ παραδοχή, με την οποία διαφωνώ απόλυτα:

ότι "ένα δια τείνοντος στο άπειρο" δίνει μηδέν. Ισχύει για την καθημερινότητα και για τους υπολογισμούς μας στο χαρτί, αλλά όχι σε ένα "μαθηματικο-ιδεατό-θεωρητικό πείραμα"!! (όλα αυτά μπορεί κάλλιστα να θεωρηθούν "πειράματα" μαθηματικών). Δέν μπορώ να θεωρήσω "ανύπαρκτο" τον αριθμό 0,999....8 = 1 - (2/1000.....) , αλλά ούτε και τον

1,0000....0001 = 1 + (1/10000....), οπότε γιατί δέν τα εξισώνουμε όλα με την ίδια λογική???